916 ∠（,,ﾟдﾟ）ｹｲﾚｲ･ﾄﾗｲｱﾇｽ ◆nbyvo04lz. : :2008/06/29(日) 13:24:35 ID:???
というか、世界は世界内部のルールだけでは存在を証明できないって不確定性原理でしたっけ？
998 名無し三等兵 : :2008/06/29(日) 14:00:04 ID:???>>916
「世界」ではなく「公理系」。
ゲーデルの不完全性定理を言葉で要約すると
「どのような公理系においても、その公理系だけを用いて、証明あるいは
否定することの出来ない命題が常に存在する」
となる。逆に言えば、公理系の外からアレすれば証明あるいは否定が出来る。
別に世界がどうこうするって話じゃないし、その公理系が崩壊する、というわけでもない。
解けない問題を作ることが出来る、といえばそれまで。
20 名無し三等兵: :2008/06/29(日) 14:04:00 ID:???「世界」ではなく「公理系」。
ゲーデルの不完全性定理を言葉で要約すると
「どのような公理系においても、その公理系だけを用いて、証明あるいは
否定することの出来ない命題が常に存在する」
となる。逆に言えば、公理系の外からアレすれば証明あるいは否定が出来る。
別に世界がどうこうするって話じゃないし、その公理系が崩壊する、というわけでもない。
解けない問題を作ることが出来る、といえばそれまで。
ちなみにゲーデルの不完全性定理が発見された当時、学者的受け止め方には2種類あったそうな。
「完璧な公理系が存在できないなんて！絶望した！数学が終わったことに絶望した！orz」
「数学に終わりはないんだ！俺たちの知的探求はまだこれからだ！(先生の次回作にご期待下さい)」
21 名無し三等兵: :2008/06/29(日) 14:05:00 ID:???「完璧な公理系が存在できないなんて！絶望した！数学が終わったことに絶望した！orz」
「数学に終わりはないんだ！俺たちの知的探求はまだこれからだ！(先生の次回作にご期待下さい)」
>>20
どっちも終わってるやんけｗ
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ゲーデルの死因は餓死、豆知識な
打ち切りｗｗ
ふいたｗ
とても解りやすいなｗｗ
詰まるところ、A〜Zという命題があったときに、
それらの証明をA〜Zだけで完結させることはできない。
これらが正しいことを証明するには全く外部の存在、例えばαというものが必要になる。
だけど、そのαもまた証明するには別の何かが必要であって・・・
という風に、あることを示すには別のモノを持って来なきゃならず、
それを示すには・・・と永遠に続くから、結局正しいことを示すことは不可能であるってのが不完全性定理。
それらの証明をA〜Zだけで完結させることはできない。
これらが正しいことを証明するには全く外部の存在、例えばαというものが必要になる。
だけど、そのαもまた証明するには別の何かが必要であって・・・
という風に、あることを示すには別のモノを持って来なきゃならず、
それを示すには・・・と永遠に続くから、結局正しいことを示すことは不可能であるってのが不完全性定理。
これって「命の意味」とか「世界の意味」とかは絶対にワカランっていうやつだっけ？
一応書いておくけど、不確定性原理は量子力学の方。
運動量と位置みたいなある１組の量同士は同時に精確に求めることができないってやつ。
運動量のほうを精確に測定すると位置が全くわかんなくなるし、逆に位置を精確に測定すると運動量がわからない。
運動量と位置みたいなある１組の量同士は同時に精確に求めることができないってやつ。
運動量のほうを精確に測定すると位置が全くわかんなくなるし、逆に位置を精確に測定すると運動量がわからない。
＞米６
そんな哲学的な話じゃないw
例えば、数学にはいろんな定理やら法則やらがあるけど、突き詰めれば公理に辿り着く。
公理は人間が定義するんだけど、その定義した公理が正しいかどうかってのは絶対にわからないって話。
そんな哲学的な話じゃないw
例えば、数学にはいろんな定理やら法則やらがあるけど、突き詰めれば公理に辿り着く。
公理は人間が定義するんだけど、その定義した公理が正しいかどうかってのは絶対にわからないって話。
物理のは「不確定」で数学のは「不完全」
分野も内容も全然違うんだけど、奇しくも発見された時期は似通ってるらしいぜ
分野も内容も全然違うんだけど、奇しくも発見された時期は似通ってるらしいぜ
神がいないことを証明したって言う話とは違うの？
つまりＡであることを認識するためにはＡでない物の存在が必要になるとかそういう類？
大統一場理論の完成が怪しくなったって聞いた
>>米10
神の存在を証明したのさ。
不確定性原理が発表された時の数学者の反応
「神は存在する、数学は無矛盾だから。 悪魔は存在する、それを証明できないから。」
まあ、正味哲学に絡む分野じゃあないw
神の存在を証明したのさ。
不確定性原理が発表された時の数学者の反応
「神は存在する、数学は無矛盾だから。 悪魔は存在する、それを証明できないから。」
まあ、正味哲学に絡む分野じゃあないw
1008
横からだが、君の説明でやっと理解した
ありがとう
横からだが、君の説明でやっと理解した
ありがとう
第一不完全性定理→>>米8
第二不完全性定理→>>米5
第二不完全性定理→>>米5
>>米15
違う
第一不完全性定理→>>998
第二不完全性定理→>>米５、米8
違う
第一不完全性定理→>>998
第二不完全性定理→>>米５、米8
※8サンクス。
ゲーデルの第一不完全性定理と同じような内容なのが
5年後に出されたチューリングの停止性問題
分かりやすく言えば、
「プログラム言語はそのプログラム言語を完全にはデバッグできない」
デバッグするプログラムにバグがあるかどうかチェックするプログラムが必要で、
そのプログラムにバグがあるかどうか（以下略
5年後に出されたチューリングの停止性問題
分かりやすく言えば、
「プログラム言語はそのプログラム言語を完全にはデバッグできない」
デバッグするプログラムにバグがあるかどうかチェックするプログラムが必要で、
そのプログラムにバグがあるかどうか（以下略
ちなみに「ゲーデルの完全性定理」も存在する。
>>1013
知ったかはやめとけｗｗｗ
カントの時代から感性界と超感性界の話は哲学のテーマだよ
知ったかはやめとけｗｗｗ
カントの時代から感性界と超感性界の話は哲学のテーマだよ
>1019
世の中「論理的であることが大事」みたいな流れの割に
完全性定理の証明も追えないヤツが多いのが許せません
世の中「論理的であることが大事」みたいな流れの割に
完全性定理の証明も追えないヤツが多いのが許せません
夢は、見ている本人はこれが夢じゃないって証明できないって感じ？
起きたら証明できるけど
でも起きても今が夢じゃないと否定できない
なぜなら起きてないから
違うか
起きたら証明できるけど
でも起きても今が夢じゃないと否定できない
なぜなら起きてないから
違うか
Cookの相対完全性が一つの限界だな
不完全という言葉のイメージは不足だけど
実際は過剰なんだよな
数論は不完全
命題論理は完全
実際は過剰なんだよな
数論は不完全
命題論理は完全
>1023
双対完全性て噛み砕いて言うとどういうことなの？
双対完全性て噛み砕いて言うとどういうことなの？
無矛盾な公理を捨ててしまえばいい
ああ双対じゃなくて相対か
なにごとかと思ってしまった
サンクス
なにごとかと思ってしまった
サンクス
無駄に適用範囲を広げて、アホみたいな人生論にしてしまわれがちな定理だよね。
不確定性原理なんかもそうだけど。
中身を理解してないのに語感だけで飛びつきたがる似非哲学者のなんと多いことか。
不確定性原理なんかもそうだけど。
中身を理解してないのに語感だけで飛びつきたがる似非哲学者のなんと多いことか。
ハルヒで出てきたな、こんな話
あれ？米欄で後期クイーン問題の流れになると思ったのに
ゲーデルとかチューリングとか出てくるここのコメント欄が僕は大好きです
数学ではないけどアローの不可能性定理というのもある。
投票の逆理を数学で証明したもの。
要は、民主主義と決定は両立できない、ということ。
投票の逆理を数学で証明したもの。
要は、民主主義と決定は両立できない、ということ。
完備なら矛盾有
無矛盾なら完備じゃない
ってんでしたっけ
無矛盾なら完備じゃない
ってんでしたっけ
A「漏れはﾘｱ充だ」
B「本当かよ」
C「Aの言ってることは本当だ」
B「本当かよ」
D「Cの言ってることは本当だ」
B「本当かｒｙ
ってことだろ？
B「本当かよ」
C「Aの言ってることは本当だ」
B「本当かよ」
D「Cの言ってることは本当だ」
B「本当かｒｙ
ってことだろ？
これは金や紙幣は価値があるから物と交換できるけど、金や紙幣自体に本当に価値があるかとはわからないってことと同じか
お気軽に一言お願いします。
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