待て、プールに水が張ってあるとは書いてないぞ！

編集元：ニュース速報板より「これが解けたら東工大合格だって＼（＾o＾）／」

1 名無しさん＠工作中♪ :2006/11/30(木) 01:42:50 ID:31Jc+kvN0 ?2BP(3001)

東京工業大学で今月４日、数学１教科、試験５時間というユニークなＡＯ型入試が行われた。
難問ぞろいで、受験生は本当の「考える力」を要求されたようだ。
同大は「受験数学に一石を投じた」と意義を強調、来年以降も同制度を続けるという。

第１類（理学部）のＡＯ型入試は、後期日程を廃止し今年導入された。
合格すれば面接やセンター試験なしで入学できる。定員２０人に対し、全国から７５５人が集まる人気となった。

試験は、午前が「微積分」と「関数」、午後は「証明」と「確率」の２問ずつが出された。
時間は各２時間半の長丁場だった。
代々木ゼミナール教科編集部数学担当の上原格副部長は「確率以外の３問は東大、京大でも出ない難問」と指摘する。
河合塾数学科の麻生雅久専任講師も「正解を導く小問がなく、手の付けられない受験生が多かったと思う」と話す。
ただ、両者とも「問題自体は数学的に面白く、良くできている」と口をそろえる。
同大理学部数学科の井上淳教授は、
今回の入試を「解法を丸暗記して素早く解く、という暗記力と反射神経に頼った受験数学の現状に対するアンチテーゼだ」と位置づける。

「関数」は受験生を苦しめたようだ。
設問は「監視員が正方形プール（１０メートル四方）の角にいて、プールの縁は秒速２メートル、水中は同１メートルで移動する。
スタートからプール内で最も移動に時間のかかる場所まで、何秒で着くか」というもの。

井上教授は「高校時代に何かを長時間考え続けた経験があれば、ポイントにはたどり着ける」と強調する。
理学部の中沢清部長は「地方高出身者に独創的な発想の学生が何人もいた。従来の後期日程より、ユニークな学生が期待できる」とみている。
合格者の発表は１２月１日。同大では来年もＡＯ型入試を行う予定だ

7 玉入れ師 :2006/11/30(木) 01:44:51 ID:xFiWuraZ0 ?BRZ(6010)

憧れの同級生の水着の中が最も遠い地点
∴到達不能

8 名無しさん＠おだいじに :2006/11/30(木) 01:45:25 ID:8E8i5s8V0

>>7
お前合格でいいよ

220 雑賀 :2006/11/30(木) 02:17:15 ID:remmbAx90

>>7さんが一番独創的です…

314 宣戦布告とみなす :2006/11/30(木) 02:43:31 ID:rxx7ioL+0

>>7を踏まえて、地点はスク水の中で、答えは重病だ

Comments

  学名ナナシ  :2006年12月01日 23:25  #

こんな問題ぜってーとけねーしかも試験時間超長いし
高レベルの大学はやることが違いすぎる

  学名ナナシ  :2006年12月01日 23:28  #

工学部二年生だけどぱぱっとは無理。て言うか多分無理。

東工大行きたかったんだけどなぁ。一類じゃないけど。

  学名ナナシ  :2006年12月01日 23:31  #

個人的に最後の答えが１番好き

  学名ナナシ  :2006年12月01日 23:41  #

移動に時間のかかる
縁は秒速2メートル。水中は秒速1メートル
移動に時間のかかるのは水中だな
監視員は角にいるから水中までの距離は・・
いやまて、誰も監視員が移動するとはいってない

  学名ナナシ  :2006年12月01日 23:55  #

そろそろ模範解答書く奴がいてもいいと思うんだ

  OB  :2006年12月02日 00:02  #

東工大の普通の入試はここまで難しくないけど、同じようにシンプルな５問だけ。それで２時間半の試験時間。
今思えば、受験生時代は良かったなぁ。正しい答えのある問題を解くのは楽しかった。

  三角関数忘れた生物系大学生  :2006年12月02日 00:18  #

プールの対角線上に到達点があるという仮定に誘導した上で、
縁からのルートと泳いでいくルートそれぞれを
Ｘ：始点からの直線距離
Ｙ：所要時間
の関数式として表すとＸＹ座標上に２つの線が書けるから、
その二線の交わる点が答え。
すなわち２つの式をイコールでつないでＸ、Ｙを求める。

で会ってるかな？用語も忘れまくってるよ俺ＯＴＬ

  学名ナナシ  :2006年12月02日 00:21  #

プールの縁を移動しても「プール内の最も移動に時間のかかる場所」にはいけない気がするんだ。

  学名ナナシ  :2006年12月02日 00:23  #

というかこれそんなに難しい？
正方形なんだから対角線を軸に対称な訳で、
対角線で割った直角二等辺三角形だけを考えれば良い。

あとは縁を歩く距離が10M以下か以上かに場合分けして
総移動時間の関数を書いて、その二つの関数を比べるだけじゃね？

  学名ナナシ  :2006年12月02日 00:25  #

縁が秒速1.5m、水中が秒速1mだったらまたややこしくなるのかな？

  対数を理解できない生物系大学生  :2006年12月02日 00:31  #

高校卒業程度の数学知識あれば解ける問題ではないかと。
ちなみに解法思いつくのに１５分かかった俺は高２までしか数学ついていけなかったアフォです。

受験数学もある程度は必要だと思う。
大学以降は逆に考える力ばかり伸ばされて単純計算も出来なくなる人もいるし。
釣り合いが必要かもね。

  学名ナナシ  :2006年12月02日 00:38  #

だがちょっと待てほしい。
人間の歩くスピードは役毎分40〜60m、即ち毎秒0.67〜1mなので、
プールの縁を毎秒2mで移動するには少なくとも小走りになっていると思われる。
しかしプール監視員がプールサイドを走ったりしないだろ、常識的に考えて･･･

  学名ナナシ  :2006年12月02日 01:07  #

プールの縁が動くとか、どんな異次元プールかと思ったよ。考えれば想像はつくけどさ。記事の文章ははしょってるんじゃね。

  学名ナナシ  :2006年12月02日 02:52  #

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多分この辺じゃね？

  学名ナナシ  :2006年12月02日 02:52  #

たぶん、問題文は「ある場所には最短時間の経路を使うとして、最長時間になる場所への時間を求めよ」という感じなのではないかと。

開始地点が (0,0) 目的地が (x,y) だとすると、
そこに行くための最短時間は min(sqrt(x*x+y*y)/1, x/2+y/1, x/1+y/2)
x<=10 y<=10の条件でこの最大値を求めれば………監視員が一人だけの場合の解になる(汗)

  学名ナナシ  :2006年12月02日 02:55  #

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失敬失敬、ずれたよ。こういうことね

  学名ナナシ  :2006年12月02日 02:58  #

ごめんなさい、もう図とかやめます。

  学名ナナシ  :2006年12月02日 07:03  #

ﾜﾗﾀｗｗ

  学名ナナシ  :2006年12月02日 08:32  #

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こうか？

  学名ナナシ  :2006年12月02日 11:00  #

俺はまず5時間の試験時間に耐えられず発狂する

  学名ナナシ  :2006年12月02日 11:24  #

プールのフチを走ったら怒られるので
秒速２メートルで移動なんて無理です＞＜

  学名ナナシ  :2006年12月02日 12:04  #

俺計算ができないから解けんけど
問題は難しく見えないな

  学名ナナシ  :2006年12月02日 12:13  #

馬鹿なりに頑張って考えたんだけど・・
「最初に立ってる角の地点から、プールサイドを８メートル歩いて向きを変えて、垂直にプールを６ｍ泳いだ地点」・・じゃないかな？

点(a,b)に行くには３通りの行き方があって、
Ａ，プールサイドを数ｍ歩いたあと、向きを変えて垂直に数ｍ泳ぐ
Ｂ，最初の角から点(a,b)まで最短距離を泳ぐ。
Ｃ，プールサイドを一辺の端まで歩いて角を曲がりまたプールサイドを数ｍ歩いて向きを変えて垂直に数ｍ泳ぐ。
で、(a,b)の場所によって、Ａ，Ｂ，Ｃのどの行き方が一番早いか違う。で、Ａ，Ｂ，Ｃどの行き方でも、同じタイムで到着する場所が答え・・多分・・

  学名ナナシ  :2006年12月02日 12:29  #

↑に追加して・・
最初に立ってる角の対角も答えの１つだ・・いずれも１０秒かかります。

  学名ナナシ  :2006年12月02日 12:30  #

監視員は何の意味があるのかわからん
数学の問題の前に国語の問題にもなるわｗ

  学名ナナシ  :2006年12月02日 12:45  #

俺なら「プールのふちから飛び込みます」だな

  学名ナナシ  :2006年12月02日 13:51  #

ヒント：√

  学名ナナシ  :2006年12月02日 17:14  #

>>1023ー1024
計算できないから聞いちゃうが
対角まで歩いて１０秒かかるのと
ある地点まで歩いて斜めに泳いでも１０秒が最短タイムになるといことですか？

  学名ナナシ  :2006年12月02日 18:27  #

5×(1+√3)
でおｋ？

  学名ナナシ  :2006年12月02日 21:53  #

監視員が動くとは一言も言ってないし、監視員の移動速度かどうかもこの問題じゃわからん。
問題にすらなってないｗｗｗｗ

  学名ナナシ  :2006年12月02日 22:31  #

なんだったっけ。フェルマーの原理だったっけ？必ず最短距離になるのは。

  学名ナナシ  :2006年12月02日 23:46  #

>>1030
断言してもいいけどお前頭悪いだろ

  学名ナナシ  :2006年12月02日 23:53  #

>>1029
多分正解
監視員のいる角から見て対角の角までが一番時間がかかるということを論じて具体的に時間を書いて満点。

  学名ナナシ  :2006年12月03日 01:35  #

>>1029
ごめん。その式に至る経緯がわからん。解説ぷりーず。
最遠点が、対角線上の 始点から１０ｍ位置 と対角 との中点よりも、プール中央寄りのどこかだとは思うのだけど。

  学名ナナシ  :2006年12月03日 03:29  #

{15/（√2+1/2）}*√2

  学名ナナシ  :2006年12月03日 03:34  #

{15/（√2+1/2）}*√2

  学名ナナシ  :2006年12月03日 04:26  #

訂正
(20/7)*(2√2+1)

  学名ナナシ  :2006年12月03日 08:49  #

最遠点が対角だと考えない思考がわからない・・・。
どういう思考でそうなるのでしょうか？

  学名ナナシ  :2006年12月03日 11:00  #

それをうまく説明できるかがこの問題のキモかと。
説明いらないなら証明問題も自明の一言で終わりなんで。

  学名ナナシ  :2006年12月03日 14:30  #

10秒で行ける範囲を塗りつぶしたら見えてきた。
（四角の枠と1/4の円）
10+(10√2-10)/2
=5(1+√2)？

  学名ナナシ  :2006年12月03日 18:07  #

1040の考え方までは自分も至ったんだが、
塗りつぶすとこもう少し多くないか？

たとえば1019の図のゴールが1/4の円の外側だとしたら、
10秒で行けない点ってことになるが、
枠の左から泳いでいけば、10秒たたないうちに泳ぎだせるんだから
10秒かかんないかも。

5(1+√2)って約12秒だが、そんなに時間かかる点がはたしてあるのか？
その点が無いことを証明できれば、10秒で行ける対角が最遠点で解答ということになるかな？

  学名ナナシ  :2007年07月17日 06:18  #

プールの外縁部なら、どこでも10秒以内で行けると思うんだが。スタート地点の反対側まで行くのに（水中移動なしで）10秒かかるんなら、それ以外の場所には10秒より速く着くだろ。水中移動を混ぜた場合を考え出すからややこしくなる。
移動方法工夫して時間引き延ばそうとしても、そこへの移動は最短ルートで行くわけで、絶対に10秒より長くはならない。よって答えは対角点。

  学名ナナシ  :2007年07月17日 08:43  #

>>1023のBだと反対側のある程度近くまでは、かかる時間が一番短いけど、直前でCの方が時間が短くなる。例えば壁沿いに10m歩いて、そこから向きを変えて壁沿いを7.5m歩いて垂直に向きを変えて2.5m歩くと10.25秒。最初から対角線上を移動すると7.5√2=10.6秒。
Cの歩き方で壁沿いを10m歩いた後向きを変えてXm(0<X<10)歩き、垂直に向きを変えて(10-X)m歩くと、かかる時間は15-X/2･･･(1)
初めから対角線上を泳ぐとX√2･･･(2)
(1)=(2)となるのはX=30(2√2-1)/7でX=7.84ぐらい。
かかる時間は30(4-√2)/7秒で約11.08秒

  1043  :2007年07月17日 08:58  #

訂正。
7.5mだとCの方法では5+3.75+2.5=11.25秒だねorz
8mだとCでは5+4+2=11秒、Bでは8√2=11.31秒。

  1042  :2007年07月18日 00:42  #

うわ、偉そうな事書いておいて問題ちゃんと読めてなかった
プール内部の水があるポイントが移動先の場合だってあったんだな…
これは恥ずかしい　ていうかよくこんな条件で皆解けるね